روش فعال تدریس: متخصصان و نظریه پردازان متعددی از تدریس تعاملی حمایت کرده اند . با حرکت فکری که توسط روسو شروع شد و به انقلاب کپرنیکی تعلیم وتربیت ختم شد،کودک به صورت هسته مرکزی فعالیت­های تربیتی درآمد و متفکرانی چون هال و دیویی رشد ذهنی آدمی را قبل از هرچیز زاییده فشار درونی دانسته و انسان را ذاتا موجودی فعال دانستند که در جریان امور دخالت می کند تا دوام عمل خویش را تضمین کند.(شکوهی،۱۳۷۳) جان دیویی می گوید: کلاس درس باید آیینه­ی جامع، وسیع و آزمایشگاهی برای یادگیری زندگی واقعی باشد . و هسته اصلی جریان تدریس باید ترتیب شرایط و محیطی باشد که دانش آموز بتواند در آن به تعامل بپردازد (به نقل از جویس،۱۳۷۱). پیاژه نیز معتقد بود که تصورات واعمال منطقی ذهن وبطور کلی هوش آدمی زاییده اعمالی است که شخصا انجام می دهد.(شاتو،۱۳۷۲)همچنین معتقد بود که اگر دانش آموز برای رسیدن به حقیقتی سه روز وقت صرف کند تا آن را شخصا کشف کند به­صرفه تر از آن است که همان حقیقت را در یک ربع ساعت برای­اش توضیح دهیم.(شکوهی،۱۳۶۳) ادوارد کلاپارد نیز بر اساس «نظریه تعلیم وتربیت تبعی» خویش می گوید: کودک باید به عنوان هسته­ی مرکزی برنامه ها و روش های آموزشی در نظر گرفته شود و با تربیت خود به عنوان انطباق تدریجی فرایندهای ذهنی با اعمالی که زاییده خواسته های معینی هستند ملحوظ گردد (شاتو،۱۳۷۲). روانشناسان شناختی در فرایند یادگیری به دانش آموزان چون پردازش کنندگان اطلاعات می نگرند. کسانی که تجربه می کنند، برای حل مسایل به جستجوی اطلاعات می پردازند و در ساختار ذهن خود آن­چه را برای حل مسایل جدید مفید تشخیص می دهند، به کار می برند. « ساخت گرایان» نیز به نوعی از این نگرش حمایت می کنند . به اعتقاد آن ها یادگیری همیشه یک فرایند فعال ادراک حاصل از تجربه است و این فرایند بسیار تحت تاثیر معرفت قبلی قرار دارد . در نتیجه در هر موقعیت تدریس- یادگیری سطح اشتراک معلم و دانش آموزان تعیین کننده میزان و کیفیت یادگیری است .(شعبانی،۱۳۸۲) هولفیش واسمیت به نقل از شریعتمداری(۱۳۷۱) ازکسانی هستند که بر نقش آموزش در بالا بردن ظرفیت افراد وهم­چنین توانایی تجزیه وتحلیل اطلاعات، افکار، عقاید و ارزش های آن ها تاکید دارند.آن ها شناخت راتنها محصول تعامل محیط وحواس نمی دانند، بلکه آن را نتیجه تجربه وتعامل می دانند. به اعتقاد «آیزنر»، تنها هدف تعلیم و تربیت بایدتقویت مباحثه و مناظره در کلاس باشد . معلمان باید بیشترین فرصت را برای تحقق چنین اهدافی در اختیار دانش آموزان قرار دهند. مدارس باید تفکر دانش آموزان را در زمینه­ آن­چه می بینند، می شنوند و می خوانند پرورش دهند . در تدریس تعاملی یا فعال، یادگیری امری شخصی درونی و در بیش­تر موارد اختیاری و آگاهانه است که خود یادگیرنده، بدون کمک یا با کمک یاددهنده، آن را انجام می دهد. امروزه تحقیقات در زمینه­ فرآیند یادگیری عمقی و درونی شده، این حقیقت را تایید می کند که یادگیری در یادگیرندگان، نتیجه درگیری واقعی بین یادگیرنده و تجربه­ی مورد مطالعه است . به عبارت دیگر، یادگیرنده باید همان گونه که تجربه خودش را تغییر می دهد بر تجربه اثر بگذارد و آن را نیز تغییر دهد . در ابتدای این قرن جان دیویی معلمان را تشویق کرد که برای بررسی و حل مسئله، دانش آموزان را به گروه هایی تقسیم کنند. در دهه ۱۹۶۰ میلادی مورتون دوچ که مثل دیویی استاد دانشکده تربیت معلم در دانشگاه کلمبیا بود، نیز کار خود را با تحقیق و ترویج مدل های هم­یاری در یادگیری شروع کرد. پژوهش در مورد هم­یاری در یادگیری در دهه ۱۹۷۰ میلادی نیز ادامه داشت. و در دهه ۱۹۸۰ تهیه­ مدلهایی که بهترین آموخته ها را از پژوهش عملی کند، مورد توجه بسیاری از استادان دانشگاه واقع شد. راجر و دیوید جانسون در دانشگاه مینه سوتا، رابرت سالوین در دانشگاه جان هاپکینز در بالتیمور مری لند، نیل داویدسون در دانشگاه مری لند و اسپنسرکاگان که پیش تر در دانشگاه کالیفرنیا در ریورساید بود و اکنون مدیر منابع برای معلمان در سان جوان کپیستراتو کالیفرنیاست، نامدارترین چهره های این گروه اند. افراد بسیار دیگری نیز در به وجود آوردن مجموعه روبه رشد تحقیقات وتجارب عملی یادگیری از طریق هم­یاری سهیم اند، ازجمله می توان از نانسی وتئودورگریو،الیوت آندرسون،نانسی شندویند، و پاتریشاروی نام برد(الیس و والن،۱۳۷۹). تحقیقات زیادی وجود دارند که اثربخشی الگوی تعاملی را در بهبود روابط میان گروهی، سیالی کلام، سیال سازی ذهن و عزت نفس، تفکر سطح بالا، نگرش و انگیزش نشان می دهند(اسلاوین،مک کیچی وکولیک به نقل از شعبانی،۱۳۸۲) .   بنابراین، می توان چنین نتیجه گرفت که کودک تنها زمانی چیزی را به طور درونی شده و عمیق یاد می گیرد که به طور خودآگاه و فعالانه در آن به فعالیت ذهنی و عینی بپردازد و خود از آن کوشش­ها نتیجه گیری کند.     ۲-۳-۱۳ ضرورت روش های فعال تدریس براساس مبانی نظری مذکور، می توان گفت تدریس تعاملی یا فعال، تدریسی است که در آن رخدادهای آموزشی به صورت تعامل­های علمی، عاطفی و اجتماعی اتفاق می افتد. درتدریس فعال و تعاملی علاوه برتوجه به کسب اطلاعات و مهارت ها، به فرایند تفکر و اهداف اجتماعی آموزش تاکید فراوان شده است. نظریه پردازان تدریس تعاملی بر این باورند که مهارت های مهم زندگی از طریق تجارب تعاملی تقویت می شود. دراین بخش از پژوهش به برخی از ویژگی های روش های تدریس فعال که ضرورت استفاده از این روش ها را نمایان می سازند اشاره می گردد: – در روش های فعال تدریس یادگیری عبارت است از تغییرات تجربه بر اثر رفتار یادگیرنده و کسب ساخت جدیدی از عملیات ذهنی . در این روش هایادگیری تابع تحول ذهنی کودک است. تحول روانی توضیح دهنده یادگیری است .(کریمی،۱۳۸۶). – یادگیری در روش­های فعال تدریس  بر پایه­ اکتشاف و استقرار است . لذا در این روش­ها چگونه یادگرفتن مهم­تر از چه چیز یادگرفتن است .در روش­های تعاملی دانش آموزان روش یادگرفتن را نیز یاد می­گیرند. – ماهیت یادگیری، تعاملی است خلاق که بدون وقفه بین دانش آموز و موقعیت آموزشی در جریان است .همان طور که پیاژه نشان داد، بیش تر آموخته های مهم ما حاصل تعامل با دیگران است. در روش های فعال تدریس آن­چه دانش آموزان انجام می دهد، سبب یادگیری می شود. یادگیــرنده بر اثر تاثـیر خود بر محیــط و واکنش فعال در برابر عمل محیط به پیـشرفت دست می یابد . – معلمان فعالیت­های یادگیری از طریق تعاملی را به گونه ای سازمان می دهند که دانش آموزان حقیقتا به یکدیگر وابسته باشند و هیچ یک از اعضای گروه نمی تواند موفق شود، مگر این که تمام اعضا موفق شوند. شعار کلاس تعاملی وهم­یاری این است: یا همه نجات می یابیم یا همه غرق می شویم (الیس و والن،۱۳۷۹). لذا در این روش­ها جنبه های منفی رقابت دانش آموزان از بین می رود. – یادگیری واقعی در این روش­ها عبارت است از فرایند تغییر دادن ادراکات جدید برای همخوانی آن­ها با ساخت­های شناختی فعلی از یک سو و تغییر دادن ساخت­های شناختی برای همخوان کردن آن با ادراکات جدید . – یادگیرنده منبع اصلی تحول خویشتن است .یادگیری فعالیتی است که از فراگیرنده سر می زند و دایما در حال تحول است . لذا یادگیرنده هم تجربه را تغییر می دهد و هم خود  را براساس تجربه تغییر می دهد . – فرایند یادگیری در زمان انجام دادن فعالیت دانش آموزان فرایندی خودگردان، خودفرمان، خودنظم جو و خودرهبر است. – در روش­های فعال تدریس یادگیری از ثبات و پایداری بیش­تری برخوردار است. دانش آموزان اغلب در سطوح بالاترحیطه شناختی درگیر می شوند.و اکتسابات یادگیرنده در عمق حیطه های عاطفی و رفتاری نیز رسوخ می کند. دیوید جانسون(۱۹۸۹) معتقد است وقتی آن­چه را فرا می­گیرید برای دیگری توضیح دهید. یادگیری شما بسیار بیشتر از زمانی است که یادگیری فقط از طریق گوش کردن یا خواندن چیزی به تنهایی انجام می شود. – در تدریس تعاملی بیشتر بر انتخاب آزاد معیارها و ارزش­ها برای رسیدن به حقایق علمی- اجتماعی براساس فعالیتی مردم سالارانه تاکید می شود. لذا سه اصل آزادی، مسئولیت وانتخاب نقش اساسی در این روش ها بازی می کنند (شعبانی،۱۳۸۲). – در تدریس فعال وتعاملی هدف کسب حقایق علمی از طریق تحقیق، تفکر، مباحثه و استدلال منطقی، اصلاح وتقویت درک و فهم مهارت های تفکر است. روش های تعاملی فرصت مناسبی برای یادگیرنده ها ایجاد می کنند،تا بتوانند بر تجربه های خود، بازتاب داشته باشند و در نتیجه، قادر شوند تا تضادهای بین فهم و درک­های موجود خود را با تجربه های جدید، حل کنند و فهم و درک های بدیل را در نظر بگیرند (لاکروکس،۱۳۸۳). – روش های تدریس فعال به اصلاح و تقویت مهارت های همکاری واحترام به اندیشه های دیگران، پرورش تفکر انتقادی و تحمل اندیشه های مخالف منتهی می گردد. وقتی دانش آموزان با ویژگی های مختلف در یک گروه کاری برای یک هدف مشترک کار می­ کنند،آن­ها نسبت به یکدیگر علاقه واحترام پیدا می­ کنند. یادگیری از طریق هم­یاری از سویی باعث افزایش پذیرش اجتماعی افراد می شود و از سوی دیگر روابط دوستانه بین دانش آموزان را افزایش می دهد (سالوین،۱۹۹۰). – یادگیری از طریق روش فعال در پرورش اعتماد به نفس دانش آموزان بسیار موثر است. دانش آموزان موفقیت ها وحمایت را در گروه تجربه می کنند و زمانی که دانش آموزان دیگر از آن­ها سئوال می پرسند و به مشارکت آن­ها احتیاج دارند، خود را با ارزش احساس می کنند. – هم­کوشی به وجود آمده در منظومه های مبتنی بر تشریک مساعی وتعامل بیش از محیط های مبتنی بر رقابت و فردگرایی ایجاد انگیزش می کند. دانش آموزان در این روش ها به منظور رضایت درونی فعال شده و کم­تر به مشوق های معلمان وابسته می شوند. – مهارت های مهم زندگی نظیر صحبت کردن،گوش دادن، استدلال، وحل مساله از طریق تجارب تعاملی تقویت می شود. اگر ما برای مهارت های اجتماعی لازم، برای یادگیری وکار موثر و مفید با دیگران ارزش قایل هستیم، بایداز طریق روش های تعاملی این مهارت های اجتماعی را آموزش دهیم و انگیزه استفاده از این مهارت­ها را ایجاد کنیم. – حاصل مطالعات پژوهشی بسیاری نشانگر این امر است که یادگیری از طریق هم­یاری نسبت به یادگیری انفرادی ویا رقابتی در افزایش موفقیت های تحصیلی کودکان به همراه رشد ادراک آن ها موثرتر بوده است (دیوید جانسون،۱۹۸۹). در مقایسه با روش تدریس مستقیم، روش فراگیری از راه هم­یاری کمک موثری در بالا بردن درصد موفقیت دانش آموز وبخصوص بالابردن نمرات امتحان دارد (کامیاب،۱۳۷۴). – از نظر دانش آموزان، معلمی که از شیوه های یادگیری از طریق هم­یاری در آموزش استفاده می کند منصف­تر از معلمی است که از این شیوه ها استفاده نمی کند. و این معلم  را بیش­تر دوست دارند.هم­چنین وقتی معلم از گروه های هم­یار استفاده می کند مدرسه را بیش­تر دوست دارند (جانسون،۱۹۸۸). – استفاده اسلوب مند و مکرر از روش گروه­های کوچک تاثیر مثبت عمیق بر فضای کلاس دارد،کلاس تبدیل به جامعه ای از یادگیرندگان می شود که به صورت فعال باهم کار می کنند تا دانش، صلاحیت و لذت افراد را بالا ببرند ( دیویدسون،۱۹۹۰). علاوه براین ویژگی­ها به ده­ها مورد دیگر نیز می توان اشاره نمود.که به منظور جلوگیری از اطاله­ی کلام از ذکر آن ها اجتناب می گردد. روش های تدریس فعال و تعاملی بر رشد آگاهی های مربوط به فرایند مردم سالاری و برخی مهارت­های شناختی از قبیل تفکر و تحلیل ارزش ها تاکید دارند . تا امکان مشارکت در رفتارهای مردم سالارانه رافراهم کنند. در این روش ها سه وجه پویا و فعال کاوش، وحدت بخشیدن و تعالی در مرکز ثقل فعالیت­ها قرار دارند . و از تعامل این سه وجه دانش آموزان در یک فرایند فعال فکری به دانش و معرفت همراه با تعالی و ارزش می رسند. در چنین الگویی، یادگیری یک فرایند تعاملی بین دانش آموزان و محیط با غوطه ور شدن در تضادها و مسائل معما گونه است کلاس درس معمولا منعکس کننده­ کثرت گرایی، و بررسی آزادانه مسایل و مناظره و مباحثه درباره­ی تضادهای گوناگون موجود است . ۲-۳-۱۳ پیش بایست های روش تدریس فعال  در روش های تدریس فعال دانش آموزان هرگز به صورت انفعالی کسب دانش نمی کنند، بلکه از طریق تعامل با محیط وتجربه دست به خلق چیزهایی می زنند که پیاژه آن ها را ساخت ذهنی می نامد. لذا محیط آموزشی باید طوری در نظر گرفته شود که موجب تسهیل این تعامل گردد. محیط آموزشی باید فرصت­هایی را برای دانش آموزان به منظور کشف راه­های کنش متقابل فراهم کند، تا آن ها بتوانند دست به تجربه بزنند وتهعدات خود را بیازمایند. بنابراین برای اجرای موثر روش های فعال و تعاملی ایجاد تغییرات اساسی در بینش ونگرش معلمان، مدیران، دانش آموزان، اولیای دانش آموزان، محتوای کتاب­های درسی و محیط آموزشی لازم وضروری است که به برخی از این تغییرات اشاره می شود: –  فضای کلاس در ایجاد جو تعامل بسیار موثر است . فضای کلاس باید به گونه ای طراحی شود که موجب تسهیل تعامل شود . در کلاس­هایی که معمولا صندلی ها یا نیمکتها در یک صف مستقیم و پشت سر هم قرار دارند .و دانش آموزان قادر به دیدن هم­کلاسی­های خود نیستند، ایجاد فضای تعامل بسیار مشکل و گاهی غیرممکن است . تقسیم کلاس به گروه­های کوچک فرصت بیشتری را برای تبادل افکار در میان دانش آموزان فراهم می کند. آرایش دایره ای یا میزگرد، نعلی شکل وتماس چهره به چهره چندین نمونه از آرایش کلاس درسی است که تعامل را امکان پذیر می سازد. –  علاوه بر ساختار فیزیکی کلاسی، جو عاطفی کلاس نیز در تعامل بسیار موثر است . بحث و تبادل اندیشه و افکار زمانی میسر است که کلاس درس به محیطی پذیرا و اطمینان بخش تبدیل شود . یعنی جایی که هم معلمان و هم دانش آموزان احساس اعتماد و امنیت کنند . احترام به ا ندیشه های دانش آموزان در ایجاد جو امنیت بسیار موثر است، به همین دلیل اندیشه ها و عقاید آنان نباید مورد تمسخر قرار گیرد و یا طرد شود (شعبانی،۱۳۸۲). –  در الگوی تعاملی معلم باید تسهیل کننده­ فرایند یادگیری و مدیر یادگیری باشد . در این الگو معلم انسانی مسئول و فعال است که سازماندهی محیط آموزشی را برعهده دارد، نظر خود را بر دانش آموزان تحمیل نمی کند و موجب گسترش فرهنگ کثرت باوری  می شود . او می تواند به خوبی ارتباط برقرار کند و نیز به دانش­ آموزان­اش اجازه دهد تا عقاید خود را بیان کرده و از آن ها دفاع نمایند. تغییر ذهنیت فلسفی معلم یکی از پیش بایست های اساسی اجرای این روش­هاست. لذا معلمان باید ازآموزش­های لازم درخصوص چگونگی اجرای این روش ها برخوردار باشند. –  معلم باید ریسک­پذیر و خطرپذیر باشد . ترس از شکست نداشته و از خطر پرهیز نکند .به قول «جک وی ماتسن» لاک­پشت تنها وقتی پیش می رود که سرش را از لاک بیرون بیاورد. شکست بخش ضروری و ثمر بخش از فرایند نوآوری است . معلم باید به تلاش و کوشش دانش آموزان امیدوار باشد. آیزنهاور معتقد است که هیچ نومیدی تا به حال جنگی را نبرده است. لذا معلم باید با دلسوزی و تحمل مشکلات، دشواری­های به­کارگیری این الگو در کلاس­های درس خود را از بین ببرد و راه را برای گسترش روش های تعاملی و فعال تدریس هموار کند (حائری زاده،۱۳۸۰). –  در روش های تعاملی منابع آموزشی نباید به معلم و کتاب درسی و فعالیت­های کلاس درس محدود شود . هر منبع یا موقعیتی که بتواند تفکر، استدلال و قضاوت دانش آموزان را تحریک و تقویت کند، می تواند مورد استفاده قرار گیرد . –  محتوای برنامه­ی درسی باید طوری انتخاب شود که امکان و فرصت استدلال، استنتاج وسایر فعالیت­های ذهنی سطح بالا وتعامل بایکدیگر و ایجاد بحث گروهی در بین دانش آموزان را فراهم نماید. لذا باید از تراکم مطالب در محتوای آموزشی اجتناب نموده و بر چالش برانگیز بودن محتوا تاکید شود.بنابراین لازم است بخشی از محتوا به فعالیت­های پژوهشی اختصاص یابد. –  کثرت دانش آموزان در کلاس­های درس و محدودیت زمان آموزش از جمله محدودیت­های اجرایی الگوی تعاملی است. برای گسترش این الگو، باید مسئولین و دست اندرکاران نظام آموزشی و برنامه ریزی درسی تعدیل هایی در این زمینه ها ایجاد نمایند . –  حمایت مسئولین، دست اندرکاران و مدیران آموزشی از اجرای روش های فعال وتعاملی ازعوامل موثر بر موفقیت این روش­هاست.در برخی از موارد مشاهده می شود، مدیری که با این روش­ها آشنایی ندارد،  به لحاظ به هم خوردن نظم و حالت ظاهری کلاس با این روش­ها مخالفت می نماید. لذا آشنایی مدیران و مسئولین ادارات و مدارس از پیش بایست های اساسی این روش­هاست. –  هم­سویی اولیای دانش آموزان با معلم در اجرای این روش­ها، به خصوص در دوره­ی ابتدایی از اهمیت والایی برخوردار است. لذا شایسته است مدیران مدارس با طرح اهداف و چگونگی اجرای این روش ها در کلاس­های آموزش خانواده به توجیه اولیا بپردازند. تا از این طریق از مقاومت اولیا در مقابل این روش­ها کاسته شود. – تأکید افراطی بر امتحانات و ارزشیابی های تراکمی و نتیجه مدار،کم توجهی به ارزشیابی های تکوینی و فرایندی، ارائه بازخوردهای ناکافی و ناقص در مورد یادگیری فراگیران، فقر دانش تخصصی در زمینه ی ارزشیابی علمی و عدم هم­سویی آئین نامه امتحانات با روش های تعاملی و فعال تدریس از جمله موانع و مشکلاتی است که می تواند به­کارگیری روش های فعال تدریس را تحت شعاع قرار دهد.لذا شایسته است نظام ارزشیابی آموزشی و امتحانات کشور با به­کارگیری روش های ارزشیابی منطبق با روش­های تعاملی زمینه استفاده از این روش ها در فرایند آموزش وتدریس را فراهم نمایند. ۲-۴ برنامه درس ریاضی این که دانش آموزان باید ریاضی را بفهمند، یک هدف مشترک مورد توافق بین همه آموزش­گران و معلمان ریاضی است. عوامل مختلفی در شکل گیری فهم درست مفاهیم ریاضی موثر هستند و عواملی نیز وجود دارد که مخل و جلوگیری کننده از آموزش و یادگیری فعال ریاضی در بین دانش آموزان.  است. درس ریاضی بدون شک یکی از مهم ترین درس هایی است که دانش آموزان در تمام مقاطع تحصیلی به دانستن و درک آن احتیاج دارند. یک معلم با دانش و فعال باید قبل از شروع آموزش، نسبت به این عوامل واکنش نشان داده و سعی کند تا حد امکان عوامل باز دارنده یادگیری را کنترل و انگیزه و نشاط لازم برای یادگیری  فعال را در بین همه دانش آموزان تا حد ممکن فراهم آورد . از مهم­ترین عوامل بازدارنده در یادگیری فعال ریاضی، می توان به عدم انگیزه لازم در یادگیری ریاضیات که نمی گذارد دانش آموز به مهارت لازم در ریاضی برسد و در سطوح اولیه دانش ریاضی باقی می ماند و نمی تواند به سطح بالاتر برسد، هم­چنین عدم ابتکار معلم و خشک بودن کلاس درس ریاضی، عوامل اقتصادی و خستگی معلم، اضطراب و ترس از ریاضی، عوامل بر طرف کننده اضطراب از کلاس درس ریاضی، دوره­های ضمن خدمت و اشکالات موجود در آموزش ضمن خدمت، عدم استفاده مناسب از فن آوری اطلاعات و ارتباطات در آموزش و پرورش، عدم تناسب مفاهیم و تمرینات آموزش ریاضی ابتدایی برای حل مسائل در موقعیت­های دیگر، توجه بیش از اندازه به امتحان پایانی و نمره، آثار ارزشیابی توصیفی در جهت یاد گیری و آموزش با کیفیت ریاضی، عدم درک و توجه نسبت به دانش آموزان « حساب نارسایی » عدم توجه به تفاوت­های فردی برای ایجاد یادگیری همراه با تعقل و خلاقیت، عدم شادابی کلاس برای بروز خلاقیت و یادگیری فعال در درس ریاضی را شامل می شود . آموزش و به روز نگه داشتن اطلاعات علمی معلمان ریاضی، یکی از عوامل اصلی و لازم کیفیت توسعه عملکرد حرفه ای آنان است. معلمان فعال با بهره گرفتن از تکنولوژی روز دنیا می توانند، قدرت خوب استدلال کردن، خوب فکر کردن، رهنمود دادن، تخیل کردن و تصمیم گیری را در دانش آموزان بالا ببرند و در نهایت دانش آموزان بر روش های مختلف حل مساله مسلط شده و بتوانند قدرت حل مساله را در خود تقویت کنند و در نهایت دانش آموزان از لحاظ علمی و به خصوص در درس ریاضی به سطوح بالاتر و موفقیت دست پیدا کنند.  درس ریاضی بدون شک یکی از مهم­ترین درس­هایی است که دانش آموزان در تمام مقاطع تحصیلی به دانستن و درک آن احتیاج دارند. بسیاری از دانش آموزان به دلایل گوناگون از جمله شیوه­ی تدریس آموزگار، تجربه های ناموفق، فشارهای والدین، کم تمرینی و دشواری در یادگیری مفاهیم ریاضی چنان از این درس دچار ترس و اضطراب می شوند و از خود مقاومت نشان می دهند که گاهی ساده ترین اعمال ریاضی را هم نمی توانند انجام دهند. در حالی که امروزه با توجه به تسلط رشته ریاضی بر علوم و تکنولوژی جدید، ضرورت بیشتری برای یادگیری این علم و فهم و درک قوانین آن حس می شود. عواملی در برابر تدریس و یادگیری ریاضی وجود دارد که موجب ضعف فرآیندهای ذهنی برای انجام عملیات ریاضی، منفی نگری و سردرگمی دانش آموزان می گرددکه یک معلم ورزیده و فعال باید قبل از آموزش، آن ها را کنترل و در جهت رفع موانع اقدام کند(چوپان نژاد،۱۳۹۱) . ریاضیات، تکیه بر اندیشه و عقل آدمی دارد و سر وکارش با استدلا ل منطقی است و هر انسانی، ولو با استعدادی نه چندان درخشان، می‌تواند با یاری جستن از اندیشه، عقل و استدلال خود، به ریاضیات دست یابد و آن را فرا بگیرد. در مرحله کنونی، کسی از دانش‌آموزان ما نمی‌خواهد، ریاضی­دان باشد و نایافته‌های ریاضی را بیابد (گرچه رسیدن به چنین مرزی هم، ناممکن نیست). از ما می‌خواهند، چیزهایی را یاد بگیریم که صدها سال پیش پیدا شده و در طول سده‌های متوالی سوهان خورده و به صورتی شفاف و قابل درک به ما رسیده‌اند. تجربه نشان داده است، هر کسی ­_به شرطی که به مفهوم واقعی کلمه، عقب افتادگی ذهنی نداشته باشد_، می‌تواند  ریاضیا ت را به خوبی فرا بگیرد و بر جنبه‌های مختلف آن مسلط شود؛ تنها شرط رسیدن به چنین موفقیتی «خواستن» است. هرکسی می تواند ریاضیات را یاد بگیرد، به شرطی که بخواهد.  هم چنین معلمی که شناختی صحیح از روش های جدید تدیس ندارد و فقط در گذشته سیر می کند، بدیهی است که نمی تواند اقدامی برای بروز استعدادهای خلاق دانش آموزان کلاس خود انجام دهد . و به مرور زمان کلاس خود را به محیطی تبدیل می کند که در آن خلاقیت سرکوب می شود و استعدادها در نطفه خفه می گردد. دنیای آینده آموزش و تدریس دنیایی است که نقش معلم در تدریس و یاد گیری کم رنگ­تر می شود و نقش دانش آموز در این که یاد بگیرد و انتخاب کند خیلی بارزتر خواهد بود. معلم آموزش و پرورش عصر کنونی باید بستری ایجاد کند که دانش آموز  از میان راه­های مختلف و مطالب گوناگون، انتخاب کند. در آموزش نوین، معلم با بهره گرفتن از وسایل و نوآوری های جدید آموزشی باید زمینه­ آموزش را ایجاد کند و یادگیری دانش آموز انتخاب مطالب باشد و تنها در جهت یاد گیری . برای ایجاد چنین دانش آموزی باید در امر آموزش به راهبردهایی روی آورد که دست یابی به چنین اهدافی را برای ما میسر و آموزش پیشرفته را باعث گردد. [۱] .Jhon Jack Roso. [۲] .Hool. [۳] .Jhon Piyajeh. [۴] .Edward Klapard. [۵] . Holfish & Esmith. [۶] .Ayzeneer. [۷].Mortoon Touch. [۸] . Rogeer & Deyvid johnson. [۹] .Robert salvin [۱۰] John hopkins [۱۱] . neil davidson [۱۲] . spencer kagan [۱۳] . teodor griva [۱۴] . elliott sanderson [۱۵] .nancy shen [۱۶] . patricia roy [۱۷] . patricia roy [۱۸] . [۲۰] eisenhower​

اهدف های کلی آموزش ریاضی در دوره­ی تحصیلی عمومی هدف کلی آموزش و پرورش در دوره­ی عمومی آماده ساختن فرد برای زندگی در تمام ابعاد است. لذا آموزش ریاضی در این دوره باید در جهت نیل به هدف های کلی زیر باشد: الف- پرورش نظم فکری و درست اندیشیدن از طریق آموزش به کار بردن دانسته ها  برای به دست آوردن نتیجه ها؛ به این طریق دانش آموز با توجه به مراحل مختلف استدلال و نظم حاکم برآن در بیان یک مطلب یا حل یک مسئله، در می­یابد که چگونه می تواند دانسته های خود را برای به  دست آوردن نتایج جدید به کار گیرد. ب- ایجاد توانایی برای انجام محاسبات عددی در زندگی روزمره؛ به این طریق دانش آموز پس از اتمام دوره همگانی قادر به انجام محاسباتی خواهد بود که در زندگی عادی به آن نیاز دارد از قبیل چهار عمل اصلی، درصدها، نسبت ها و غیره. ج- ایجاد توانایی در انجام دادن محاسبات ذهنی و حدس و تخمین زدن کمیت ها در حدود نیازهای زندگی روزمره؛ به این صورت دانش آموز تدریجاً انجام محاسبات ذهنی را در حد نیاز در جامعه به دست می آورد و می تواند از طول، مساحت، وزن و… اجسام محیط خود برآورد نسبتاً درستی داشته باشد. د- آموزش ریاضیات مورد نیاز در رابطه با سایر دروس دیگر دوره همگانی؛ به این صورت ریاضیات مورد نیاز برای دروس دوره همگانی آموزش داده می شود. هـ- ایجاد توانایی در برآورد راه حل مسئله ها و حدس جواب آن ها؛ به این صورت به تدریج در دانش آموز توانایی تصور راه حل مسئله قبل از این که دست به قلم و کاغذ ببرد ایجاد می شود و در نتیجه توانایی پیدا کردن خطوط کلی راه حل مسئله های زندگی در او تقویت می گردد. و- ایجاد توانایی درک محتوای ریاضی مسئله ها، به قالب ریاضی در آوردن و حل آن ها. چون بسیاری از مسئله های زندگی روزمره که به کمک عبارت ها و جمله ها بیان شده اند الگویی ریاضی در خود نهفته دارند با رسیدن به این هدف دانش آموز تدریجاً قادر به تشخیص این الگو می گردد. یعنی نخست محتوای ریاضی مسئله را می شناسد و سپس با به کار بردن الگوی ریاضی مناسب آن را حل می کند. ۲-۴-۲ عدم انگیزه­ی لازم در یاد گیری ریاضیات انگیزه به عنوان نیروی محرک دانش آموزان جهت یادگیری تعریف می شود و یک حالت درونی است و یا شرایطی است که رفتار را فعال می کند و به آن جهت می دهد. عدم وجود انگیزه در دانش آموزان باعث می گردد که دانش آموزان به خاطر عدم تلاش در دست یابی به مهارت در ریاضی در سطوح اولیه دانش ریاضی باقی بمانند و نتوانند دروس پیشرفته ریاضی را بگذرانند. انگیزه به دو صورت «انگیزه درونی » و « انگیزه بیرونی» طبقه بندی می شود . انگیزه درونی، محرک داخلی برای پی­گیری یک کار است که به منظور ادامه آن انجام می شود . انگیزه بیرونی در اثر نفوذ عوامل خارجی مثل پاداش­های قابل پیش بینی القا می گردد. برخی از دانش آموزان برای یاد گیری از قبل انگیزه دارند و محرک درونی آموزش را به خاطر یادگیری دارا  هستند. اما بسیاری از دانش آموزان نیاز به محرک خارجی یا پاداش دارند تا آن ها را تشویق کند تا تلاش بیش تری در کلاس به خرج دهند . متاسفانه این دانش آموزان همان هایی هستند که بیش تر در خطر ناکامی آموزشی قرار دارند و انگیزه­ی لازم برای یادگیری را ندارند. موضوع ریاضیات یکی از موضو هایی است که برای بسیاری از دانش آموزان مناسب به نظر نمی رسد. آن ها می خواهند بدانند نیازشان به آموختن ریاضیات چیست و در آینده چگونه از آن استفاده می کنند. معلمین باید مورد ارتباط ریاضی با زندگی را توضیح دهند . این کار یک انگیزه درونی برای یاد گیری ایجاد می کند. دانش آموزان اگر احساس کنند که محتوای موضوع درسی در آینده، برای او مفید خواهد بود، علاقه بیش تری به یادگیری نشان می دهد. این دانش آموز که از نظر درونی انگیزه دارد، اطلاعات و مفاهیم را طولانی تر در مغز خود نگه می دارد.و نیاز کم تری به مرور و دوباره خوانی پیدا می کند . اگر چه هیچ انگیزه­ای بر دیگری ارجحیت ندارد، دانش آموزی که دارای انگیزه درونی است، در آینده گذران بهتری خواهد داشت . چون همیشه ممکن است از انگیزه خارجی لازم برخوردار نباشد و یا پاداش برای تحریک آن ها موجود و در دسترس نباشد. معلمان نباید فقط در فکر ایجاد انگیزه در دانش آموزان قوی یا ضعیف داشته باشند، بلکه باید در کلاس درس محیطی ایجاد کند که سعی در بالا بردن انگیزه تمامی دانش آموزان داشته باشد. ۲-۴-۳عوامل ایجاد کننده­ انگیزه الف: ارزشیابی کار دانش آموزان به سریع­ترین وجه ممکن و ارزیابی آن ها بر اساس کار انجام شده و نه مقایسه آن ها با یک­دیگر؛ ب : قرار دادن پاداش کوچک در کلاس و در صورت پیشرفت هر یک از دانش آموزان؛ ج : وجود معلم فعال و با انگیزه در کلاس، برای انتقال انگیزه؛ د: برطرف کردن نگرش منفی دانش آموزان یا والدین آنان نسبت به ریاضیات، مانند این که ریاضی استعداد  می خواهد و در خانواده ما وجود ندارد؛ ه : حمایت در خانواده؛ چون گاهی دانش آموز احساس می کند، تلاش یا کم کاری او برای کسی مهم نیست و در خانواده یا مدرسه انعکاس ندارد. با بازخورد مناسب و حمایت معنوی و تشویق این اشکال برطرف می گردد. و: ایجاد آموزش فعال در کلاس؛ که هدف آن یافتن راه هایی است که شرکت دادن دانش آموز در فرایند یادگیری را تسهیل می کند. دانش آموز به منظور مقابله به ملالت و خستگی نیاز به محرک دارد . اگر مربی در کلاس خسته شود، دانش آموز نیز خسته خواهد شد . ز: آموزش مشترک که دانش آموزان به همراه هم کار می کنند؛ این امر موجب ایجاد انگیزه قوی در همه دانش آموزان  می شود. آن ها وقتی انگیخته می شوند که تشریک مساعی فعالی در آموزش داشته و به حساب بیایند. س: خود باوری از فاکتور های مهم ایجاد انگیزه است. دانش آموز لازم است که در مورد خود و موفقیت هایش احساس خوبی داشته باشد ک: برخورد دوستانه معلم با دانش آموزی که مشکل ندارد کار آسانی است ولی دانش آموز بی انگیزه و مشکل ساز در صورتی­که یک کلام محبت آمیز از معلم بشنود، برای­اش بسیار مفید است . مربیان باید عامل مهم انگیزه را در برنامه تحصیلی خود لحاظ نمایند و در ساعات مختلف با بازخورد های مناسب و روش های گوناگون انگیزه درونی لازم برای یاد گیری فعال را در دانش آموزان ایجاد کنند(چوپان نژاد،۱۳۹۱). ۲-۴-۴ مهم­ترین اشکالات تدریس ریاضی خشک بودن کلاس درس ریاضی، نبود تنوع در روش تدریس، رابطه های سنگین ریاضی و درک نکردن مفهوم واقعی آن، کمبود وقت تدریس، نبود ارتباط بین معلم و دانش آموز، نبود همکاری و فعالیت گروهی میان دانش آموزان، تشویق نشدن شاگرد به شرکت در مباحث،احترام نگذاشتن به شاگردان ضعیف، عدم درک تفاوت فردی شاگردان، سطحی بودن هدف آموزش، روش سنتی معلم مدار، تکیه بیش از حد فقط به جزوه معلم در هنگام مطالعه، از مهم­ترین اشکالات کار تدریس ریاضی است که یک معلم فعال باید آن ها را در کلاس در نظر گیرد تا آموزش او لذت بخش و یادگیری فعال و دائمی ایجاد شود (سید فدایی، ۱۳۸۵). الف)عدم ابتکار معلم و خشک بودن کلاس درس ریاضی برای این­که درس ریاضی از حالت انتزاعی خارج شود و برای دانش ­آموز مفاهیم آن عینی گردد، باید کلاس درس ریاضی از خشکی خارج شود و در دانش آموز ایجاد انگیزه گردد.به طور کلی موارد زیر می تواند یک تدریس لذت بخش را ایجاد کند : الف : نقش معلم و روش های تدریس اوست که چگونه می تواند کلیه شاگردان را وادار به شرکت در آموزش کند و شادی و نشاط را در طول ساعات تدریس در کلاس ایجاد کند؛ ب : نقش نظام آموزشی، مدرسه، برنامه ها و ابزاری  را که مدرسه باید فراهم کند تا معلم بتواند با کمک آن ها تدریس لذت بخش را پیاده و شاگردان را به سوی فعالیت علمی سوق دهد . ب) مشکلات اقتصادی و خستگی معلم از جمله عوامل موثر دیگر در بروز مشکلات آموزشی می توان به پایین بودن سطح حق التدریس معلمان اشاره کرد. این امر باعث می گردد که معلم جهت رفع احتیاجات اولیه زندگی اش، تعداد ساعات زیادی را برای تدریس اختیار کند. بنابراین در ساعات آخر روز، انرژی و توان معلم کم و کم تر گشته و در نتیجه اثر نامطلوبی بر کیفیت تدریس وی خواهد داشت. یک آموزگار یا استاد بی حوصله می تواند اثری بسیار منفی بر ذهن دانش پژوه خود بگذارد. تدریس ریاضی کاری بسیار پیچیده و سخت است که هر کسی نمی تواند از عهده این کار بر آید(همان منبع). ج) اضطراب و ترس از ریاضی  درس ریاضی بدون شک یکی از مهم ترین درس هایی است که دانش آموزان در تمام مقاطع تحصیلی به دانستن و درک آن احتیاج دارند. بسیاری از دانش آموزان به دلایل گوناگون از جمله شیوه تدریس آموزگار، تجربه های ناموفق، فشارهای والدین، کم تمرینی و دشواری در یادگیری مفاهیم ریاضی چنان از این درس دچار ترس و اضطراب می شوند و از خود مقاومت نشان می دهند که گاهی ساده ترین اعمال ریاضی را هم نمی توانند انجام دهند. در حالی که امروزه با توجه به تسلط رشته ریاضی بر علوم و تکنولوژی جدید، ضرورت بیشتری برای یادگیری این علم و فهم و درک قوانین آن حس می شود. از این رو آنچه آموزگاران نیاز به دانستن آن دارند، ساده سازی در مفاهیم، تاکید بر مبانی اولیه علم ریاضی و ارائه تمرین ها و مثال های گوناگون است.  اضطراب ریاضی موجب ضعف فرآیندهای ذهنی برای انجام عملیات ریاضی، منفی نگری و سردرگمی دانش آموزان می شود. این گروه با اجتناب از کلاس ریاضی، ناتوانی در انجام آزمون های ریاضی و اضطراب و تشویش  فراوان از یادگیری این درس طفره می روند. این تصور که استعداد ریاضی مادرزادی است یا پسرها نسبت دخترها عملکرد بهتری در درس ریاضی دارند و یا درس ریاضی درس منطق است، نه درس خلاقیت موجب عقب نشینی و مقابله برخی از دانش آموزان از یادگیری علم ریاضی می شود(سید فدایی،۱۳۸۵). از جمله عوامل خارجی ایجاد اضطراب می­توان به فشارهای والدین اشاره کرد. بدیهی است نقش والدین در اضطراب کودکان از درس و مدرسه بسیار موثر و غیرقابل انکار است. گروهی از پدر و مادرهایی که خود در درس ریاضی ضعیف و کند بوده اند این احساس و نگرش خود را به فرزندشان نیز منتقل می کنند یا گروهی دیگر نیز با فشارها و توقعات خارج از توان فرزندشان آنان را دچار ترس و اضطراب می کنند. تاکید بیش از اندازه بر به یادسپاری نیز یکی دیگر از عوامل خارجی ایجاد اضطراب است. «ریاضی درسی است که بیش از آن که به حفظ کردن نیاز داشته باشد، به فهمیدن و درک کردن نیاز دارد.» تاکید بر سرعت در پاسخ گویی نیز از دیگر عوامل ایجاد اضطراب است. مساله حل کردن و پاسخ دادن به سوالات درس ریاضی نیاز به درک مساله و پرسش آموزگار دارد. پس با فشار آوردن بر دانش آموزان که «سریع» پاسخ دهید، نمی توان مشکلی را حل کرد. ودانش آموز بامشکلات حادتر روبه رو خواهد شد.    . د)شیوه­ی آموزش آموزگاران گروهی از معلمان ریاضی بدون در نظر گرفتن موقعیت ذهنی، روان دانش آموزان و میزان استعداد ها و توانایی­های آنان، مسایلی برای حل کردن طرح می کنند که از عهده­ بیشتر شاگردان کلاس خارج است. در این گونه موارد، دانش آموزان احساس عدم کفایت و ناتوانی می کنند و نسبت به استعداد و عملکرد خود بدبین و یا زده می شوند. ه)محتوای کتاب های ریاضی در مواردی نیز محتوای کتاب و ترتیب درس های ریاضی به گونه­ای است که یادگیری مفاهیم ریاضی، سخت جلوه می کند و موجب گیجی و سردرگمی دانش آموزان می شود. در چنین مواردی اگر آموزگار هم کمی درایت و تلاش از خود به خرج ندهد و آموزش را راحت تر نکند، موجب بیزاری دانش آموزان از درس ریاضی می شود، زیرا احساس می کنند که چیزی نمی فهمند. و)تجارب منفی نمره های پایین از درس ریاضی، پیش زمینه های ذهنی، آموزگاران جدی و سخت­گیر،  روش های تدریس اشتباه، عدم توجه به مراحل رشد ذهنی کودکان و آزمون های پیچیده پی درپی، همگی می توانند موجب بدبینی دانش آموزان نسبت به درس ریاضی شوند. ز)یکنواختی و عدم ابتکارآموزگاران در شیوه تدریس اغلب دانش آموزان دوست دارند مساله ها و پرسش های متنوع و لذت بخش را پاسخ دهند. برای مثال، آموزگار می تواند برای به فکر واداشتن دانش آموزان، آن ها را در شرایط عینی روزمره زندگی قرار دهد و انتظار داشته باشد که آن مساله را حل کنند .     س)کاهش اعتماد به نفس عدم تسلط بر انجام چهار عمل اصلی و اولیه ریاضی، درک مساله و راه حل آن موجب کاهش اعتماد به نفس دانش آموز در یادگیری درس ریاضی می شود و این چرخه­ی ضعف، ندانستن، بی علاقگی و بیزاری از درس ریاضی، موجب دوری گزیدن از کلیه درس های مرتبط با ریاضی «هندسه، ترسیم، جبر، مثلثات و…» در آینده  می­شود. یادگیری ریاضی از طریق تجربه کردن، سئوال کردن، کشف کردن، نقض کردن، توضیح دادن، بحث کردن صورت می­گیرد ( موفق زاده ؛۱۳۸۷).​